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S. VIII. Dimensions d'une lentille à quatre surfaces, & formée de deux matieres , dont l'une est renfermée

au-dedans de l'autre.

B

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D

E

F

ra

PP

тр

705. Si la lentille est formée de quatre surfaces & de deux matieres différentes renfermées l'une au-dedans de l'autre; en ce cas foit ( art. 277.)

pr

= 0, l'équation de l'aberration : voici d'abord comme on trouvera la yaleur mumérique des coëfficiens. Soit 1

5, l'équation se réduira au cas de deux matieres & de trois surfaces; or soit dans ce dernier cas C

=0, l'équation de l'aberration; on aura

A = di
B+c=6

D+E +F=y;
Maintenant soit P=1,598, P'=1, 54, k=1,

P

Αλ.

on aura

B=-0,2814, D=-0,2577,E= -0,3951;
Et soit P=1,54, P'= 1,598, k=j, on aura
B=+0,1251,D=-0, 1171,E=-0,0763;

Donc dans le premier cas Cou 6 - B=-0,2650, parce que 0,5464 Fouy - D - E=+0,5953;

0,58

Et dans le second cas
C=-0, 2480 ,
F=+0,1813.
766. Donc on aura dans le premier cas
0, Siss

0, 2650 0, 2577
рт
λη

pp
0, 3951
0, 5953

0. ар

0,3438 Et dans le second +

0, 1251 0, 2480

0, 2814

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+

Tr

тр

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do tur

"

767. Par le moyen de ces deux équations on peut détruire assez exactement dans l'axe l'aberration de sphéricité pour

les rayons de toutes les couleurs. Mais si on vouloit détruire hors de l'axe l'aberration de sphéricité pour les rayons moyens, il faudrcit alors employer, comme dans l'art. 451, l'équation kt ka'

= 0; & se ressouvenir que dans le cas présent ; on a y=( ) G - +)+($P) (- -);' = "7+1"-") (-); v = ('7)(-);

(P-1)(-); (P! - 1) GA+=(P = 1)(-+)

k

I

I

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I

"р

Im

PP2
2 p

2TP

k

+(P'-1)(-);" = (7) G-
+)+($_P)*(-);=)
G---).
768. Donc puisque (art. 269.) +-++-
i

--; on aura l'équation

+(-7M) G-x* + (PP)-(PM)*??? +("") +-+ )+(?="-) (-+)-[?

(D'7"))]*(*..) G-1)=0. 709. Si dans cette équation on fait fucceffivement, 1o. P=1,598, P'=1,54,

&k=1;2o.P=1,54, P=1, 598, &k=; on aura deux équations , qui étant combinées avec les deux de l'art. 706, chacune avec sa correspondante, donneront les valeurs de r & de p; on remarquera de plus que dans l'équation de l'art. 768, 7 ne monte qu'au premier dégré; d'où il est aisé de trouver une valeur de , qui etant substituée Opusc. Math. Tome III.

RE

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dans les équations de l'art. 706, il viendra une équa-
tion d’où l'on tirera la valeur de Ě en á , & par con;
féquent en Ř
770. L'équation de l'art. 768 étant réduite , donne

[1— m-k(1-M)]+ (P-P+)#*
[1 m.kP-P'k(1-m) — P+P:]+
{(P'-plz)k + P-Pu+1-m.kh (

Pm) x k (P-1)]=0.

Donc si P=i, 598, p=1,54, k=1, on aura

ra

X

O, 1517

0,9556

0, 9315

I, 4778

PP

λλ

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3, 2270

6, 4327

4, 9202

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14

pa
& fi P=1, 54, P'=1,598, k=j, on aura

0,8316
0, 8424

0,6675
PP

PA Ces deux équations étant combinées avec les deux de l'art. 766, on aura dans le premier cas en chassant ? ,

3, 4582 P^

= 0

P13
Dont la réduite du troisiéme dégré est
goo + 5,0546 24 – 3,2332 y? - 1,5921=

En faisant évanouir le second terme de cette équation,
le troisiéme terme de la réduite aura le signe
il s'enfuit que toutes ses racines sont réelles ; de plus
la combinaison des signes montre que de ces trois ra-
cines réelles, il y en a deux négatives; d'où il suit que

- ; d'où

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la proposée a toutes ses racines imaginaires. Donc dans ce premier cas le Problême est impossible.

Dans le second cas on aura, en chaffant.r., l'équation,

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-0.

Dont la réduite est
26 + 2,2368 ytte 6,6976 y? -0, 1649

En faisant évanouir le second terme de cette équation, la transformée aura + à son troisiéme terme. Donc y aura deux valeurs imaginaires. Donc aura deux racines réelles.

Le calcul fait, on trouvera
X=RX0, 1410

0, 7835

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