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de a, 6130. Ainti l'équation de M. Euler paroît affez proche du vrai dans le cas dont il s'agit (a).

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894. Dans l'eau, on a pour les rayons moyens P'÷; on a de plas, fuivant M. Dollond, d P' —‡ × ♬ &, fuivant d'autres, d P'x. Dans le premier cus P' = 1, 325 pour les rayons rouges, & P' 1,341 pour les violets; & l'on trouvera, que pour que l'équation de M. Euler eût lieu, il faudroit que P' fùt = 1349 pour les rayons violets. Dans le fecond cas & P' on aura P'1, 3267 pour rayons rouges, fuivant l'équation 1,3399 pour les rayons violets; or, les de M. Euler, P' devroit être 1, 3592 pour rayons violets. C'est pourquoi, fi on s'en rapporte à l'une ou

les

dp trouvées
trouvées par diffé-

l'autre des deux valeurs de rens Observateurs, l'équation de M. Euler n'aura trop exactement dans les lentilles d'eau comparées aux

pas

lieu

(a) Ce résultat ne s'accorde nullement avec celui de M. Dollond, rapporté & adopté dans les Mémoires de 1'Académie de 1757; réfultat qui eft contraire à l'hypothèse de M. Euler, dans le cas dont nous parlons; mais le calcul de M. Dollond me paroit fondé fur une fuppofition fauffe. Soit R le finus de réfraction des rayons rouges dans un milieu, R+V celui des rayons violers dans le même milieu, r & r + v celui des rayons rouges & violets dans un autre milieu; & foit r=R, on aura; Lyivant M. Euler, r *2=R+V*=Rˆ + « V R°

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; donc

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& I

donc le rapport de la divergence des couleurs eft ax RR feulement, comme M. Dollond le fuppofe dans l'endroit

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; donc puisque

a R*

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& non pas cité.

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lentilles de verre. Il s'en faudra dans le premier cas environou,, & dans le fecond que le finus de réfraction des rayons violets ne foit conforme à cette hypothèse. Il eft donc douteux que l'équation de M. Euler foit vraie en général; mais c'est peut-être une queftion qui a besoin d'être discutée par de nouvelles expériences.

Log.m'

895. Au refte, fi on abandonne la théorie de la réfraction donnée par M. Newton, & qu'on veuille expliquer la réfraction par de petites atmospheres répandues autour des corps, comme je l'ai effayé dans mon Traité des Fluides, art. 330. alors l'équation de M. Euler Log.m =a aura incontestablement lieu, ainsi qu'il eft aifé de le voir par les formules que j'ai données art. 325. & fuiv. de l'Ouvrage eité C'est pours quoi cette équation de M. Euler, déja fi fimple pas elle-même, a encore l'avantage de pouvoir fubfifter dans différentes théories. Mais d'un autre côté Pexplication de la réfraction par de petites atmospheres, quoiqu'elle fatisfaffe à la proportion conftante des finus, eft fujette à d'autres difficultés qui ne paroiffent pas aifées à réfoudre, comme je l'ai fait voir dans l'Ouvrage cité art. 330, auquel je renvoye le Lecteur.

§. III. Maniere très-fimple & très exacte de déterminer par expérience la réfraction des différens rayons, par le fecours des lentilles.

896. Il réfulte des deux §. précédens, que pour connoître le rapport de Mà M', en fuppofant que l'on connoiffe M, & le rapport de m à m', il n'y a de voie füre que l'expérience. Elle feule peut donner véritablement les valeurs de m, & de ainfi que celles de

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m

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Or c'est à quoi on peut parvenir de

différentes manieres.

897. En premier lieu il eft aifé de voir par les formules du Chap. I. §. III. qu'on peut déterminer m& M, ou, ce qui eft la même chofe, P & P' dans deux matieres réfractives quelconques, en examinant par expérience le foyer de deux lentilles de courbure connue, & formées de ces deux différentes matieres. Car foit A la diftance du foyer, & celle de l'objet, on aura

= (P

A, d,r,

و

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T

I

I

Δ

) — ——. Donc connoissant

par obfervation, on connoîtra P pour une des lentilles; & par le même moyen on connoîtra P pour l'autre lentille. Si l'une des deux matieres eft liquide, on a vû art. 60. comment on peut alors former une lentille folide qui faffe le même effet.

898. Cette formule fait voir que les déterminations

des

des foyers des lentilles par l'expérience, eft un très bon moyen pour trouver la loi de réfraction, c'est-à-dire, le rapport du finus d'incidence au finus de réfraction, lorfque les rayons paffent de l'air dans la matiere dont la lentille eft formée. Car foient, par exemple, deux lentilles de même figure & de même rayon, dans l'une defquelles on ait P 4, & dans l'autre P 1 finus de réfraction, à égal finus d'incidence, ne feront entr'eux que comme 8 à 9,& par conféquent ne différeront pas confidérablement; mais les distances focales feront entr'elles comme 3 à 2; & par conféquent la différence en fera très-confidérable.

=

;

les

899. Or la même méthode que nous venons de donner pour déterminer la réfraction des rayons moyens, peut être employée pour déterminer celle des rayons extrêmes. Soit, par exemple, P' + d P' la valeur de P' pour les rayons les plus réfrangibles, &. P'd P' celle qui convient aux rayons les moins réfrangibles; foit obfervé à la distance a', le foyer des rayons folaires les moins réfrangibles, c'est-à-dire, des rayons rouges, dans une lentille plane convexe, dont le foyer foit de plufieurs pieds, & dans laquelle le rayon de la convexité R; & à la distance A" le foyer des rayons les plus réfrangibles, c'eft-à-dire, des rayons violets; on aura (art. 22.) P' - d P'

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R

Δ ́.

+ 1; d'où l'on tirera la valeur A a a

Opufc. Math. Tome III.

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900. Il y a plus. La distance du foyer étant en gé dans des lentilles convexes des

néral

R

-2

I

2 côtés & de convexités égales ; foit cette distance=♪,on

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de l'objet à la lentille, & celle du foyer à la même lentille, feront chacune le double de la distance focale

R & la différence des foyers en fera encore

20-2

que

plus fenfible; cette différence fera même d'autant plus. fenfible la distance fera plus petite, pourvû toutefois qu'elle ne soit pas moindre

que

R

pendant fi elle furpaffoit peu

2∞ 2

,

R

; ce

alors la dif

tance exceffive du foyer, & l'aberration confidérable caufée par la différente réfrangibilité des rayons, empêcheroit qu'on ne pût connoître avec affez d'exactitude le foyer des rayons moyens.

901. Cette méthode de mesurer la réfraction des différens rayons par le moyen des foyers des lentilles, en fuppofant l'objet placé à la même distance que le foyer,

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