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de i , 61 36. Ainti l'équation de M. Euler paroît affez proche du vrai dans le cas dont il s'agit (a).

894. Dans l'eau, on a poar les rayons moyens P'=i; on a de plas , suivant M. Dollond, d l'Extos & , fuivant d'autres, d P'Exéc. Dans le premier cas P'=1,325 pour les rayons rouges, & P'=1,341 pour les violets; & l'on trouvera, que pour que l'équa: tion de M. Euler eût lieu , il faudroit que P' fût = 1, 349 pour les rayons violets. Dans le second cas on aura P'=1,3267 pour les rayons rouges, & P' = 1, 3399 pour les rayons violets; or, fuivant l'équation de M. Euler, P' devroit être 1, 3592 pour les rayons violets. C'est pourquoi, si on s'en rapporte à l'une ou l'autre des deux valeurs de la trouvées rens Observateurs, l'équation de M. Euler n'aura pas lieu trop exactement dans les lentilles d'eau comparées aux

par diffe

(a) Ce résultat ne s'accorde nullement avec celui de M. Dollond, rapporté & adopté dans les Mémoires de l'Académie de 1957, réfultat qui est contraire à l'hypothefe de M. Euler, dans le cas dont nous parlons; mais le calcul de M. Dollond me paroit fondé sur une fuppofirion fausse. Soit R le finus de séfrađion des rayons rouges dans un milieu, R + V celui des rayons vialess dans le même milieu, r &r + v celui des rayons rouges & violets dans un autre milieu;.& soit r=

ER", on aura, Sivant M. Euler ,r *VER+V*EB* +«VR donc puisque StyR + v, on aura v za

EVR

; donc

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donc le rappors de la divergence des couleurs et d x RR

& non pas seulement, comme M. Dollond le suppose dans l'endroit cité.

lentilles de verre. Il s'en faudra dans le premier cas environ os ou j's, & dans le secondo a que le sinus de réfraction des rayons violets ne soit conforme à cette hypothèse. Il est donc douteux que l'équation de M. Euler soit vraie en général ; mais c'est peut-être une question qui a besoin d'être discutée par de pouvelles expériences.

895. Au reste , fi on abandonne la théorie de la réfraction donnée par M. Newton , & qu'on veuille expliquer la réfraction par de petites atmospheres répandues autour des corps , comme je l'ai essayé dans mon Traité des Fluides , art. 330. alors l'équation de M. Euler Log.m

= a aura incontestablement lieu, ainsi Logo' qu'il eft aisé de le voir par les forngules que jai dori nées art. 325. & suiv. de l'Ouvrage eité. C'est pourquoi cette équation de M. Euler, déja fi fimple pass elle-même, a encore l'avantage de pouvoir fubfifter dans différentes théories. Mais d'un autre côté Pexplication de la refraction par de petites atmospheres, quoia qu'elle satisfasse à la proportion constante des finus, est fujette à d'autres difficultés qui ne paroissent pas aisées à résoudre , comme je l'ai fait voir dans l'Ouvrage cite art. 33o , auquel je renvoye le Lecteur..

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m'

M

M'

$. III. Maniere très-fimple & très exacte de déterminer par expérience la réfraction des différens rayons ,

par le secours des lentilles. 896. Il résulte des deux s. précédens, que pour conñoître le rapport de M', en supposant que l'on connoisse M, & le rapport de m à m', il n'y a de voie füre que l'expérience. Elle seule peut donner véritablement les valeurs de m, & de ainsi

que

celles de M, & de

Or c'est à quoi on peut parvenir de différentes manieres.

897. En premier lieu il est aisé de voir par les formules du Chap. I. §. III. qu'on peut déterminer m & M, ou, ce qui est la même chose, P & P' dans deux matieres réfractives quelconques, en examinant par expérience le foyer de deux lentilles de courbure connue, & formées de ces deux différentes matieres. Car soit A la distance du foyer, & d celle de l'objet, on aura + =(

(P — 1) (-)-5. Donc connoiffane Agder, m' par observation, on connoîtra P pour une des lentilles; & par le même moyen on connoîtra P! pour

l'autre lentille. Si l'une des deux macieres eft liquide, on a vù art. 60. comment on peut alors former une lentille solide qui fasse le même effet. 898. Cette formule fait voir que les déterminations

des

des foyers des lentilles par l'expérience, est un très bou moyen pour trouver la loi de réfraction , c'est-à-dire , le rapport

du finus d'incidence au sinus de réfraction, lorsque les rayons passent de l'air dans la matiere dont la lentille eft formée. Car foient, par exemple , deux lentilles de même figure & de même rayon,

dans l'une desquelles on ait P=, & dans l'autre P=}; les sinus de réfraction, à égal sinus d'incidence, ne seront entr'eux que comme 8 à 9,& par conféquent ne difféIeront pas considérablement; mais les distances focales seront entr'elles comme 3 à 2;& par conféquent la différence en sera très-considérable.

899. Or la même méthode que nous venons de donner pour déterminer la réfraction des rayons moyens, peut être employée pour déterminer celle des rayons extrêmes. Soit, par exemple, P' + d P' la valeur de P' pour les rayons les plus réfrangibles , & P' -d Plcelle qui convient aux rayons les moins réfrangibles; soit observé à la distance A', le foyer des rayons solaires les moins réfrangibles, c'est-à-dire, des rayons rouges, dans une lentille plane convexe , dont le foyer soit de plusieurs pieds, & dans laquelle le rayon de la convexité = R; & à la distance a" le foyer des rayons les plus réfrangibles , c'est-à-dire, des rayons violets; on aura (art. 22.) P' - dP'

+I R & P't dpi

+1; d'où l'on tirera la valeur Opusc. Math. Tome III,

Ааа

R

R

R

de d P'=

; & celle de P', qui convient aux rayons moyens , fera fengiblement

+

2 A' +I.

900. y a plus. La distance du foyer étant en général

dans des lentilles convexes des

2 A"

Il y

I

22

R

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aura

R.

R

R

2 côtés & de contexités égales ; soit cette distance=d,on

- * ; c'est-à-dire , qu'il faudra placer Pobjet à une distance

; pour lors la distance de l'objet à la lentille , & celle du foyer à la même lentille , feront chacune le double de la distance focale

& la différence des foyers en sera encore plus sensible; cette différence sera même d'autant plus sensible que la distance sera plus petite , pourvû toutefois qu'elle ne soit

que

; cependant si elle surpassoit peu

alors la difa tance exceslive du foyer, & l'aberration confidérable causée

par la différente réfrangibilité des rayons, empêcheroit qu'on ne pût connoître avec assez d'exactitude le foyer des rayons moyens.

901. Cette méthode de mesurer la réfracion des différens rayons par le moyen des foyers des lentilles, en fupposant l'objet placé à la même distance

que

le foyers

R

pas moindre

22

R

2 -2

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